Результаты научно-исследовательской деятельности в рамках реализуемых образовательных программ 02.03.02 - Фундаментальная информатика и информационные технологии, 02.04.02 – Фундаментальная информатика и информационные технологии по магистерской программе «Робототехника», по научной специальности
1.2.2.	Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Авторский коллектив, занимающийся вопросами анализа и обработки цифровых сигналов и изображений, имеет значительный опыт работы в области цифровой фильтрации сигналов, восстановлении изображений и анализа соответствующих математических задач. Так в области фильтрации с помощью минимизации полной вариации участниками проекта найдено описание точных решений задачи для случая функций от одной переменной при произвольном значении параметра регуляризации. Полученное описание дает ясное геометрическое представление экстремальных функций, минимизирующих функционал. На основе описания точных решений сформулирован алгоритм для численного решения задачи минимизации полной вариации, имеющий квадратичную сложность. Проведенные вычислительные эксперименты по устранению аддитивного гауссового шума на тестовых сигналах показали высокую точность восстановления. Авторами изучено асимптотическое поведение метода градиентного спуска при решении задачи восстановления функции, искаженной действием линейного оператора. В качестве модели линейного оператора рассматривался оператор равномерного горизонтального смаза. В работах коллектива доказано, что если Фурье-образ свертки исходной неискаженной функции с функцией, соответствующей оператору смаза, имеет нули в частотной области, то при любом числе шагов градиентного метода имеет место потеря информации при восстановлении. Проведенный авторами анализ показал, что метод градиентного спуска в данной задаче асимптотически сходится к сумме исходной неискаженной функции с элементом ядра искажающего оператора. С помощью вычислительного эксперимента показана недостаточность использования только метрических характеристик функций от двух переменных и наличие возможности увеличить точность распознавания при использовании топологической характеристики функции от двух переменных
– линейной вариации. Показано, что использование топологической характеристики позволяет повысить точность восстановления при наличии нулей в частотной области для описанного выше случая. В области нелинейной адаптивной фильтрации участниками проекта формализованы понятия различных локальных окрестностей для структурного описания деталей на изображениях, предложен новый подход к построению ранговых

фильтров с использованием пространственных связей между элементами изображения. Используя этот подход, можно реализовать фильтрацию различных шумов на изображении. Предложены и реализованы быстрые алгоритмы построения адаптивных окрестностей для ранговых фильтров, использующих пространственные связи между элементами изображения. Проведенные эксперименты по устранению смеси аддитивного и импульсного шума на тестовых изображениях показали, что предлагаемые фильтры значительно превосходят традиционные ранговые фильтры по качеству обработки изображений. Авторами предложены оригинальные локально- адаптивные методы фильтрации и восстановление пространственно- неоднородных данных. Характерной особенностью этих методов является их способность адаптироваться к конкретному изображению. Локально- адаптивные линейные фильтры в скользящем окне эффективно реализованы в области ортогонального преобразования, вычисляемого для каждого положения скользящего окна. Эти фильтры модифицируют коэффициенты ортогонального преобразования, чтобы получить оптимальную, с точки зрения заданного критерия, оценку только текущего отсчета. Для реализации фильтров предложены быстрые алгоритмы синусоидальных преобразований, использующие рекурсивные уравнения второго порядка. Эти алгоритмы требуют значительно меньшего количества операций сложения и умножения по сравнению с известными рекурсивными быстрыми алгоритмами. Многие известные методы восстановления изображений используют единственное наблюдаемое изображение для обработки. Авторами предложен эффективный метод восстановление изображений от мультипликативного и аддитивного шумов с использованием трех наблюдаемых искаженных изображений, полученных микросканированием камеры. Используя эти три искаженных изображения и критерий качества восстановления, была получена система линейных или нелинейных уравнений. Решением этой системы является восстановленное изображение. Предложен быстрый итеративный алгоритм для приближенного восстановления изображения. Проведен анализ точности восстановления с помощью предложенного метода. Все полученные авторским коллективом результаты являются оригинальными, разработанные на их основе методы являются новыми, и опубликованы в изданиях, индексируемых WoS и Scopus.

Гранты
Руководитель грантов Маковецкий А.Ю.

1.	Грант РФФИ № 18-07-00963 «Разработка точных методов и алгоритмов для решения задачи построения моделей поверхностей в трехмерном пространстве», 2018-2020.
1.	
2.	Грант РФФИ № 20-47-740007/20 «Разработка новых алгоритмов построения динамической, трехмерной карты для функционирования мобильных роботов в неизвестной окружающей среде», 2021.

3.	Грант РНФ № 21-11-00095 «Анализ и разработка высокоточных методов реконструкции трехмерной окружающей среды: алгоритмы классического типа и нейросетевые алгоритмы». 2023.

Руководитель грантов Кобер В.И.

1.	Грант РФФИ № 13-01-00735 «Топологические методы фильтрации и восстановления изображений», 2013-2015.

2.	Грант Министерства образования и науки РФ в рамках реализации государственного задания в сфере научной деятельности № 2.1766.2014К «Разработка адаптивных методов для надежного слежения за трехмерными объектами», 2014-2016.

3.	Грант РНФ № 15-19-10010 «Разработка алгоритмической модели технической системы для идентификации личности по мультисенсорным биометрическим данным», 2015-2017.

4.	Грант Министерства образования и науки РФ в рамках научных проектов, выполняемых научными коллективами исследовательских центров и (или) научных лабораторий образовательных организаций высшего образования № 1743.2017/ПЧ «Разработка адаптивных методов трехмерной реконструкции окружающего пространства по динамическим мультисенсорным данным», 2017-2019.

5.	Грант РФФИ № 18-08-00782 «Разработка алгоритмической модели технической системы для восстановления изображений, искаженных атмосферными явлениями», 2018-2020.

6.	Грант РНФ № 15-19-10010/П «Разработка алгоритмической модели технической системы для идентификации личности по мультисенсорным биометрическим данным», 2018-2019.

7.	Грант РНФ № 22-19-20071 «Разработка высокоточной системы компьютерной диагностики патологий молочных желез с использованием методов глубокого обучения». 2023.
1.	
Список публикаций
1.	A. Makovetskii, S. Voronin, V. Kober, A.Voronin, “A regularized point cloud registration approach for orthogonal transformations,” Journal of Global Optimization, 2020. DOI: 10.1007/s10898-020-00934-8 (Indexed in WoS, Scopus, Q1 WoS, Q1 Scopus, Impact factor 1.805)

2.	A. Makovetskii, S. Voronin, V. Kober, A.Voronin, “Tube-based taut string algorithms for total variation regularization,” Mathematics, Volume 8, Issue 7, 1141, 2020. DOI: 10.3390/math8071141 (Indexed in WoS, Scopus, Q1 WoS, Q1 Scopus, Impact factor 1.74)

3.	A. Makovetskii, S. Voronin, V. Kober, A.Voronin, “An efficient algorithm for non-rigid object registration,” Computer Optics, Volume 44, Issue 1, , pp. 67-73, 2020. DOI:  10.18287/2412-6179-CO-586  (Indexed in WoS, Scopus, Q1 Scopus)

4.	Artyom Makovetskii, Sergei Voronin, Vitaly Kober, Aleksei Voronin, "An efficient algorithm of total variation regularization in the two-dimensional case," Proc. SPIE 11510, Applications of Digital Image Processing XLIII, 115102Y (21 August 2020),	2020. DOI:  10.1117/12.2568954 (Indexed in WoS, Scopus)

5.	Sergei Voronin, Artyom Makovetskii, Aleksei Voronin, Dmitrii Zhernov, "Neural network and non-rigid ICP in facial recognition problem," Proc. SPIE 11510, Applications of Digital Image Processing XLIII, 115102Z (21 August 2020), 2020. DOI: 10.1117/12.2568961 (Indexed in WoS, Scopus)

6.	Sergei Voronin, Artyom Makovetskii, Vitaly Kober, Aleksei Voronin, Tatyana Makovetskaya, "Image dehazing based on microscanning approach," Proc. SPIE 11510, Applications of Digital Image Processing XLIII, 115102X (21 August 2020), 2020. DOI: 10.1117/12.2568946 (Indexed in WoS, Scopus)

7.	Makovetskii A., Kober V., Voronin A., Zhernov D., “Facial recognition and 3d non-rigid registration,” ИТНТ-2020, Сборник трудов по материалам VI Международной конференции, 656-660, 2020. (Indexed in RINC)

8.	Makovetskii A., Voronin S., Kober V., Voronin A., “An algorithm for rough alignment of point clouds in threedimensional space,” ИТНТ-2020, Сборник
1.	
трудов по материалам VI Международной конференции, 652-655, 2020. (Indexed in RINC)

9.	A. Makovetskii, S. Voronin, V. Kober and A. Voronin, "An algorithm for rough alignment of point clouds in three-dimensional space," 2020 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT), Samara, Russia, IEEE Proceedings, pp. 1-4, 2020. DOI: 10.1109/ITNT49337.2020.9253338 (Indexed in WoS, Scopus)

10.	A. Makovetskii, V. Kober, A. Voronin and D. Zhernov, "Facial recognition and 3D non-rigid registration," 2020 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT), Samara, Russia, IEEE Proceedings, pp. 1-4, 2020. DOI: 10.1109/ITNT49337.2020.9253224 (Indexed in WoS, Scopus)

11	.Маковецкий А.Ю., Воронин С.М., Кобер В.И., Воронин А.В., “Регуляризированные функционалы типов точка-точка и точка- плоскость в задаче регистрации облаков точек,” В сборнике: Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2021). Сборник трудов по материалам VII Международной конференции и молодежной школы. Самара, С. 20432, 2021. (Indexed in RINC)

12	.Маковецкий А.Ю., Кобер В.И., Жернов Д.Е., Воронин А.В., “Сверточная нейронная сеть в задаче классификации облаков точек в трёхмерном пространстве,” В сборнике: Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2021). Сборник трудов по материалам VII Международной конференции и молодежной школы. Самара, С. 24722, 2021. (Indexed in RINC)

13.	Voronin S., Makovetskii A., Kober V. and Voronin A., "The ICP algorithm based on stochastic approach," Proc. SPIE 11842, Applications of Digital Image  Processing  XLIV,  118421P,  2021.    DOI:    10.1117/12.2594567
(Indexed in WoS, Scopus)

14.	A. Makovetskii, S. Voronin, V. Kober and A. Voronin, "Regularized variational functional use a rough alignment for point clouds registration," Proc. SPIE 11842, Applications of Digital Image Processing XLIV, 1184221, 2021. DOI: 10.1117/12.2594561 (Indexed in WoS, Scopus)
13.	
15.	Voronin S., Makovetskii A., A. Voronin and D. Zhernov, "Convolutional neural network for 3D point clouds matching," Proc. SPIE 11842, Applications of Digital Image Processing XLIV, 1184222, 2021. DOI: 10.1117/12.2594573  (Indexed in WoS, Scopus)

16.	A. Makovetskii, S. Voronin, V. Kober and A. Voronin, "Regularized point- to-point and point-to-plane functionals in the point clouds registration problem," 2021 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT), Samara, Russia, IEEE Proceedings, pp., 2021. DOI: 10.1109/ITNT52450.2021.9649208 (Indexed in WoS, Scopus)

17.	A. Makovetskii, V. Kober, D. Zhernov and A. Voronin, "Convolutional neural network in the classifying problem of point clouds in three-dimensional space," 2021 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT), Samara, Russia, IEEE Proceedings, pp., 2021. DOI: 10.1109/ITNT52450.2021.9649027 (Indexed in WoS, Scopus)

18.	A. Makovetskii, S. Voronin, V. Kober and A. Voronin, “Point Cloud Registration Based on Multiparameter Functional,” Mathematics, 9, 2589, 2021. DOI: 10.3390/math9202589 (Indexed in WoS, Scopus, Q1 WoS, Q1 Scopus, Impact factor 2.258)

19.	A. Yu. Makovetskii, V. I. Kober, S. M. Voronin, A. V. Voronin, V. N. Karnaukhov and M.G. Mozerov, “Nonrigid Registration Algorithm in the Face Recognition Problem,” Journal of Communications Technology and Electronics, Vol. 66, No. 12, pp. 1452–1459, 2021. DOI: 10.1134/S1064226921120160 (Indexed in WoS, Scopus, Q2 Scopus, Impact Factor: 0.51)

20.	Makovetskii, A., Voronin, S., Voronin, A., Makovetskaya, T, “Algorithms to solve absolute orientation problem for GL (3), O (3), and SO (3) groups,” Chelyabinsk journal of physiscs and mathematics, v. 7, № 1, pp. 97-112, 2022.

21.	A.  Makovetskii,  S.  Voronin,  V.  Kober  and  A.  Voronin,  "Registration algorithm for incongruent point clouds," 2022 VIII International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT), IEEE Proceedings, 2022, pp. 1-8, DOI: 10.1109/ITNT55410.2022.9848569.  (Indexed in WoS, Scopus)
13.	
22.	A. Makovetskii, V. Kober, D. Zhernov and A. Voronin, "Neural network in the truncated point clouds registration problem," 2022 VIII International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT), IEEE Proceedings,  2022,  pp.  1-6,  DOI:  10.1109/ITNT55410.2022.9848687. (Indexed in WoS, Scopus)

23.	Sergei Voronin, Artyom Makovetskii, Vitaly Kober, Aleksei Voronin, Mikhail Turov, "Clustering in coarse registration task and extraction of common partsnof point clouds," Proc. SPIE 12226, Applications of Digital Image Processing XLV, 122261F (3 October 2022); DOI: 10.1117/12.2633548 (Indexed in WoS, Scopus)

24.	Sergei Voronin, Alexander Vasilyev, Vitaly Kober, Artyom Makovetskii, Aleksei Voronin, Dmitrii Zhernov, "Neural network for 3D point clouds alignment," Proc. SPIE 12226, Applications of Digital Image Processing XLV, 122261H (3 October 2022); DOI: 10.1117/12.2633565  (Indexed in
WoS, Scopus)

25.	Artyom Makovetskii, Sergei Voronin, Vitaly Kober, Aleksei Voronin, "ICP error functional using point cloud geometry," Proc. SPIE 12226, Applications of Digital Image Processing XLV, 122261G (3 October 2022); DOI: 10.1117/12.2633559 (Indexed in WoS, Scopus)

26	.А.Ю. Маковецкий, В.И. Кобер, С.М. Воронин, А.В. Воронин, В.Н. Карнаухов,Г. Мозеров Решение вариационной задачи регистрации на основе ICP алгоритма для разных типов геометрических преобразований	Информационные процессы, Том 22, № 1, 2022, стр. 1–17, 2022 DOI: 10.53921/18195822_2022_22_1_1 (Indexed in RINC)

27	.А.Ю. Маковецкий, В.И. Кобер, С.М. Воронин, А.В. Воронин, “Алгоритм регистрации неконгруэнтных облаков точек,” Автометрия, т. 58, н. 5, с. 23-33, 2022. DOI: 10.15372/AUT20220503 (Indexed in RINC)

28.	Makovetskii, A.; Voronin, S.; Kober, V.; Voronin, A. “Registration Algorithm for Noncongruent Point Clouds,” Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, Vol. 58, No. 5, pp. 448–456, 2022. DOI: 10.3103/S8756699022050090 (Indexed in WoS, Scopus)
28.	
29.	Makovetskii, A.; Voronin, S.; Kober, V.; Voronin, A. “Coarse Point Cloud Registration Based on Variational Functionals,” Mathematics 2023, 11, 35. DOI: 10.3390/math11010035 (Indexed in WoS, Scopus, Q1 WoS, Q1 Scopus, Impact factor 2.258)

30.	Vitaly Kober, Sergei Voronin, Artyom Makovetskii, Dmitrii Zhernov, Aleksei Voronin, "Convolutional auto-encoder to extract local features of 2D images," Proc. SPIE 12674, Applications of Digital Image Processing XLVI, 126741J (4 October 2023); doi: 10.1117/12.2677848

31.	Sergei Voronin, Alexander Vasilyev, Vitaly Kober, Artyom Makovetskii, Aleksei Voronin, Dmitrii Zhernov, "Deep neural network for incongruent point clouds registration," Proc. SPIE 12674, Applications of Digital Image Processing XLVI, 126741L (4 October 2023); doi: 10.1117/12.2677782

32.	Sergey Leonov, Alexander Vasilyev, Artyom Makovetskii, Egor Gordionok, Vitaly Kober, "Neural network analog of the ICP algorithm," Proc. SPIE 12674, Applications of Digital Image Processing XLVI, 126741H (4 October 2023); doi: 10.1117/12.2676383

33.Кобер, В.И., Маковецкий, А.Ю., Прядка, В.С. Кластеризация в задаче грубой регистрации и выделение общих частей облаков точек / В.И. Кобер // Сборник докладов по VI Всероссийской научно-практической конференции "Образование магистров: проблемы и перспективы развития". – 2023

34.	Pryadka, V. Breast abnormalities detection and classification using deep learning feature extraction / V. Pryadka, A. Krendal, J.A. Gonzalez-Frage,
V. Kober // SPIE Optical Engineering + Applications. Applications of Digital Image Processing XLVI. – San Diego, 2023

35.	Pryadka, V.S., Krendal’, A.E., Kober, V.I. et al. Computer Diagnostics of Mammograms Based on Features Extracted Using Deep Learning. J. Commun. Technol. Electron. 2024.

36. Vladislav Pryadka, Andrei Krendal, Vitaly Kober, Breast abnormalities segmentation using neural networks for feature extraction followed by unsupervised anomaly detection // , San Diego, California: SPIE, 2024. - P.
131371F.

37. Авилович А.С., Карпенко Д.Н., Пестерев И.Н. Задача типа Коши для некоторых квазилинейных уравнений с производными Римана — Лиувилля// Комплексный анализ, математическая физика и нелинейные уравнения. Сборник тезисов Международной научной конференции. -Уфа: «Башкирский государственный университет» - 2025. -С. 6-7.

38. Маковецкий А.Ю., Кобер В.И., Гомина П.С. База данных цифровых маммографических изображений [База данных] / А.Ю. Маковецкий, В.И. Кобер, П.С. Гомина. — Свидетельство о регистрации базы данных RU 2024621512; 05.04.2024. — Заявка № 2023624314 от 21.11.2023.

39. Маковецкий А.Ю., Прядка В.С. Программный комплекс, реализующий нейросетевой метод для сегментации и классификации патологий на маммографических изображениях [Программа для ЭВМ] / А.Ю. Маковецкий, В.С. Прядка. — Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2024692128; 26.12.2024. — Заявка № 2024688622 от 20.11.2024.

40. Кобер В.И., Маковецкий А.Ю. Алгоритм глобального уточнения для построения трехмерной сцены из последовательности облаков точек / В.И. Кобер, А.Ю. Маковецкий // Образование магистров: проблемы и перспективы развития. Тезисы докладов VII Всероссийской конференции. — Челябинск, 2024. — С. 10–12.

41. Makovetskii A., Voronin S., Kober V., Voronin A., Zhernov D. Neural network for point clouds registration based on soft matching // IEEE Proceedings of ITNT 2024. Xth International Conference on Information Technology and Nanotechnology. — IEEE, 2024. — P. 10582364.

42. Makovetskii A., Voronin S., Kober V., Voronin A. A global refinement algorithm to 3D scene reconstruction // IEEE Proceedings of ITNT 2024. Xth International Conference on Information Technology and Nanotechnology. — IEEE, 2024. — P. 10582384.

43. Маковецкий А.Ю., Кобер В.И., Воронин С.М., Воронин А.В., Карнаухов В.Н., Мозеров М.Г. Регистрация облаков точек в трехмерном пространстве с использованием мягкого соответствия / А.Ю. Маковецкий, В.И. Кобер, С.М. Воронин, А.В. Воронин, В.Н. Карнаухов, М.Г. Мозеров // Информационные процессы. — 2024. — Т. 24, № 1. — С. 105–117.

44. Makovetskii A.Yu., Kober V.I., Voronin S.M., Voronin A.V., Karnaukhov V.N., Mozerov M.G. Erratum to: Erratum to Global Refinement Algorithm for 3D Scene Reconstruction from a Sequence of Point Clouds // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2024. — Vol. 69, № 10–12. — P. 428.

45. Makovetskii A.Yu., Kober V.I., Voronin S.M., Voronin A.V., Karnaukhov V.N., Mozerov M.G. Hybrid neural network for classification of mammography images // Journal of Communications Technology and Electronics. — 2024. — Vol. 69, № 1–3. — P. 1–6.

46. Кобер В.И., Маковецкий А.Ю. Трехмерная реконструкция сцены и фильтр Калмана / В.И. Кобер, А.Ю. Маковецкий // Образование магистров: проблемы и перспективы развития. Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции. — Челябинск, 2025. — С. 10–12.